モノリシックおよび合わせガラスの速度依存破壊: 実験とシミュレーション

日付: 2022 年 11 月 23 日

著者: Karoline Osnes、Odd Sture Hopperstad、Tore Børvik

ソース： Engineering Structures、第 212 巻、2020 年 6 月 1 日 | https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2020.110516

ガラスは脆性材料であり、表面の微細な傷の存在により破壊強度に大きなばらつきがあることが知られています。 ガラスの破壊は通常、これらの傷の周囲の応力集中によって発生し、そのため破壊強度は傷の特性とガラス表面の応力状態に依存します。 破壊強度は荷重率とともに増加することも報告されています。 現在の研究は、提案された速度依存強度予測モデル (SPM) によって、任意の荷重および荷重速度にさらされたガラス板の確率的破壊強度を決定することを目的としています。

SPM は微細な表面傷の存在に基づいており、モンテカルロ シミュレーションを通じてガラス板上で仮想実験を実行します。 SPM をある程度検証するために、モノリシック ガラスと合わせガラスに対して準静的パンチ テストと低速衝撃テストを実行しました。 実験作業では、荷重率の依存性に加えて、ガラスの確率的破壊強度が明確に実証されました。 SPM は、荷重速度に伴う破壊強度の増加やガラス内の破壊開始位置など、実験で観察された傾向の多くを捉えることに成功しました。

建物におけるガラスの使用は、過去数十年にわたって大幅に増加しました。 伝統的に、ガラスは耐荷重フレーム内の窓コンポーネントとしてのみ使用されてきましたが、現代のデザインでは、屋根、梁、柱、床などの耐荷重要素にガラスが頻繁に使用されています[1]、[2]。 。 この開発により、構造設計プロセスに新たな課題が導入され、ガラスの耐荷重能力についてのより深い理解が求められています。 さらに、構造が爆風や衝撃などの極端な荷重に耐える必要がある場合、ガラスの破壊速度に依存する性質により設計プロセスがさらに複雑になります。 合わせガラスは、追加の容量と安全性が必要な場合に、一枚ガラス​​ではなくよく使用されます。 合わせガラスは、ポリマー中間層によって結合された 2 枚以上のガラス板で構成されており、ガラスが破損した後でもある程度の構造的完全性を維持できます [3]、[4]、[5]。

ガラスは、微視的な表面傷の存在によって引き起こされる非常に確率的な破壊挙動を示すことが知られている脆性材料です [6]。 一般に、引張荷重がかかるとこれらの傷から破壊が始まるため、ガラスの破壊強度は傷の特性と加えられる応力に依存します。 その結果、ガラスの破損確率は、形状、境界条件、荷重履歴に依存します。 ガラスの破壊は、表面の傷の周囲の応力が増幅することで発生し、傷が不安定に成長する原因となります [7]。

しかし、研究では、突然の破損が発生する前に、引張荷重下で表面の傷がゆっくりと着実に成長する可能性があることも示しています。 この現象は応力腐食割れまたは静的疲労として知られ、ガラス (傷の先端) と環境中の水蒸気の間の化学反応によって引き起こされます [8]。 応力腐食割れは、ガラスの破壊強度の荷重速度依存性を引き起こすことが知られており、長期の荷重下では破壊強度が大幅に低下する可能性があります。

Charles [9] は、準静的引張荷重下でのソーダ石灰シリカ ガラス棒の破壊応力と破壊時間を関連付ける現象論的モデルを提案し、後にこのモデルが動的荷重にも適用できることを示しました [10]。 これらのテストでは、Charles は最大 13 mm/min の荷重速度を使用しました。 Ritter [11] は後に、Charles のモデルが最大 50 mm/min までの荷重速度で実行された同様の試験の破壊強度の速度依存性を正確に予測したことを示しました。 チャンダンら。 [12] は、Charles によって導かれた関係が、10-1 MPa/s から 107 MPa/s の範囲の応力速度での曲げ試験における破壊応力の増加率を説明できることを発見しました。 より最近の研究では、ガラスの破壊強度の荷重速度依存性も実証されています。

その中には、Nie et al. [13] は、0.7 MPa/s と 4 ×106 MPa/s の間の 4 つの異なる荷重速度でホウケイ酸ガラスの破壊強度を調査しました。 破壊強度は荷重速度とともに増加し、荷重速度依存性は 2500 MPa/s 以上よりも 0.7 MPa/s から 2500 MPa/s の間の荷重速度の方が大きいことがわかりました。 荷重速度に応じてガラスの引張強度が増加することは、Peroni らによっても観察されました。 [14]およびZhangら。 [15]。 張ら。 [15] は、準静的および動的分割引張試験の両方を実行し、ひずみ速度が 350 s-1 を超えると破壊強度の動的増幅が大幅に増加することを観察しました。

ガラス板は圧縮時に破損しにくいですが [6]、ガラスの圧縮強度は荷重率とともに増加することも報告されていることに注目する価値があります [15]、[16]、[17]。 ガラスやその他の脆性材料の荷重速度依存性を正確に判断することは困難な場合があり[18]、さまざまな実験研究にわたって一貫性のない結果が生じる可能性があります。 したがって、ガラスの破壊挙動に対する荷重速度の影響をよりよく理解するには、正確な方法で実行される、より動的な材料試験が必要です。

公開文献には、極度の荷重にさらされたガラスの成分試験に関する報告がいくつかあります。 その中には、衝撃荷重を受けた合わせフロントガラス [19]、[20]、[21]、自動車のサイドガラス [22]、合わせ窓ガラス [23]、[24]、[4]、および一体構造の窓ガラスに関する研究が見つかります。安全フィルム [25] と通常の一体型窓ガラス [26]、[16]。 多くの研究者は、爆発性爆発 [3]、[27]、[4]、[28] または衝撃波管内で生成される圧力負荷 [29] によって生成される爆風負荷にさらされたモノリシックおよび合わせ窓ガラスの応答も研究しています。 、[30]、[5]、[31]、[32]。 破片衝突と組み合わせた爆破実験も利用できます [33]。

極度の荷重に耐えることができるガラス ソリューションを設計するには、動的条件下でのガラスの破壊強度を予測できるモデルと数値ツールが必要です。 この研究では、任意の荷重と荷重速度にさらされたガラス板の不安定な破壊の開始を予測することを目指しています。 最近、我々は、微視的な表面欠陥の存在に基づき、モンテカルロ シミュレーションを使用してガラスの破壊開始を事前に決定する強度予測モデル (SPM) を発表しました [31]。

SPM は Yankelevsky [34] によって提案されたモデルに基づいていますが、追加の機能と調整が含まれています。 このモデルで得られた結果は、ガラスの準静的テストとよく一致しており、モデルは動的テストの傾向をかなりうまく再現することができました。 ただし、動的荷重をより正確に予測するには、モデルにひずみ速度依存性を含める必要があると考えられました。 したがって、この研究では、ガラス破壊の速度依存性を考慮した SPM の拡張を示します。

速度依存性の SPM を検証するために、私たちはモノリシック ガラスと合わせガラスの両方でさまざまな荷重条件と荷重速度の下で実験を実行しました。 実験作業には、3 mm/min ～ 300 mm/min の 3 つの異なる荷重速度でのモノリシック ガラスの準静的パンチ テストと、2 m/s ～ 14 m の範囲の速度を使用したモノリシック ガラスおよび合わせガラスの低速衝撃試験が含まれます。 /秒。 実験結果は、確率的破壊挙動と破壊強度の荷重速度依存性を明確に示しています。 速度依存性の SPM は、破壊強度と破壊開始位置の両方の点で実験結果とよく一致する結果を提供しました。

2.1. フロートガラス

この研究で使用されたガラス標本は、透明な焼きなましソーダ石灰シリカフロートガラスで構成されています。 ガラスは脆い材料であり、突然壊れて鋭利な破片になるまで線形弾性的に動作します。 さらに、ガラスには確率論的な破壊挙動があり、これは通常、モード I 荷重下での既存の微細な表面傷の亀裂伝播 (つまり、傷の開口) によって生じます [6]。 その結果、ガラス板は主に引張破壊が発生し、破壊強度は加えられた応力と表面の傷の特性に依存します [31]。 破壊強度は荷重速度に依存することも多くの研究で報告されています [9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]。ヤング率の は速度に依存しないことがわかっています [15]。 表 1 は、ソーダ石灰シリカフロートガラスに一般的に使用される材料パラメーターを示しています [35]。

破壊靱性 KIC は、モード I 荷重下での突然の、または不安定な亀裂成長の開始に対する臨界応力拡大係数です。 記載された値は通常、静的破壊靱性を示し、室温での準静的試験に関して Wiederhorn [36] によって報告されています。 この研究では、2 つの異なるガラス サプライヤーから提供されたガラス標本を使用しました。 サプライヤー 1 のガラスは一般に自動車のフロントガラスに使用され、サプライヤー 2 のガラスは安全窓ソリューションと通常の窓ソリューションの両方に使用されます。

表 1. ソーダ石灰シリカガラスの公称材料パラメータ。

2.2. ポリビニルブチラール (PVB)

この研究で使用した合わせガラス試験片には、Saflex RB-41 タイプのポリビニル ブチラール (PVB) からなるポリマー中間層が含まれています。 PVB は、合わせ窓ガラスと自動車のフロントガラスの両方の部品として広く使用されています。 ただし、用途に応じて、他のポリマー材料 (イオノプラストやポリカーボネートなど) も使用できます。 PVB は柔軟な材料であり、荷重率と温度に大きく依存する非線形挙動を示します [37]、[38]、[39]。 材料の挙動は、低いひずみ速度と高いひずみ速度では明らかに異なり、高いひずみ速度では、剛性が増加した初期領域を含む非線形の時間依存挙動が生成されます。 この初期領域は、より低い負荷率では観察されません [37]、[38]、[39]。 PVB はまた、ほぼ非圧縮性であると考えられており、荷重後の永久変形はほとんどありません [38]。

2.3. 合わせガラス

合わせガラスは、2 枚以上のガラス板の間に PVB またはその他のポリマー材料の層を挟むことによって作られます。 これらの層は、オートクレーブ内での熱と圧力を含むプロセスを通じて機械的および化学的に結合されます。 中間層の主な目的は、耐荷重性を高め、ガラスが破損した場合に破損したガラスの破片を中間層上に保持することです。 さらに、PVB などの柔軟なポリマーを使用すると、中間層の変形によってエネルギーが吸収され、構造の他の部分に伝わる負荷が軽減されます。

また、変形可能な中間層により、ガラスは大きく危険な破片ではなく小さな破片に砕けます [32]。 合わせガラスの破壊後の挙動は、ポリマーとガラス層の間の接着力によって主に制御されます。 接着レベルが弱いと、剥離したガラスの破片が過剰に発生する可能性がありますが、接着が強すぎると、狭い領域での伸びにより中間層が破断する可能性があります[5]。 接着レベルはオートクレーブプロセスと適用されるポリマーの種類に依存し、剥離プロセスに影響します[40]。 層間剥離は、荷重率 [41] と周囲温度 [42] にも依存します。

3.1. 準静的パンチテスト

インストロン万能試験機を使用して、モノリシックガラス試験片上の巨大な木製 (オーク材) インパクターノーズによる準静的パンチ試験を、異なる荷重率での 3 つの異なる試験シリーズで実施しました。 試験機のクロスヘッド速度を 3 mm/min、100 mm/min、300 mm/min に設定し、各荷重速度で 30 回の試験を実施しました。 ガラス試験片の面内寸法は 400 mm × 400 mm、厚さは約 1.75 mm でした。 90 個のガラス標本はすべて、同じガラス供給業者 (供給業者 1) によって納品されました。

ネオフレンゴムストリップ (厚さ 4 mm、幅 50 mm) を 2 枚の厚さ 25 mm のアルミニウム製クランプ プレートに接着し、ガラス試験片の両側に配置しました。 テストの前に、ガラス試験片に目に見える傷や欠陥がないこと、および前回のテストで発生したすべてのガラス破片がクランプ フレームから取り除かれていることを確認しました。 また、結果はこれらの要因の影響を受けやすいと思われるため、インパクターのノーズが試験機に適切に固定され、ガラスと平行に配置されていることも確認しました。 12 本の等間隔の M24 ボルトを使用して、75 Nm のトルクでクランプ プレートを固定しました。

ガラス試験片にかかるクランプ圧力を制限しながらボルトを適切に締めるために、クランプ プレート間のボルトにスチール製のストッパーを配置しました。 実験装置を図 1(a) に示し、インパクターノーズの図を図 1(b) に示します。 インパクターノーズの下部には平らな領域が含まれていることに注意してください。 2 台の同期した Basler acA2440-75um カメラと Phantom v2511 高速カメラをガラス試験片の下に置き、テストを撮影しました。 同期カメラのフレーム レートは、3 mm/min テストでは 1 Hz、100 mm/min および 300 mm/min テストでは 20 Hz に設定されました。 高速カメラでは、100 kHz のフレーム レートを使用しました。

高速カメラ画像は、ガラス内の破壊の開始と亀裂の伝播を捉えるために使用され、一方、同期カメラ画像は、離散点 (光学ターゲットで示される) における試験片の面外変位を取得するために使用されました。ポイント追跡手順。 この手順は、社内の 3 次元デジタル画像相関 (3D-DIC) コード、eCorr [43] で利用できます。 光学ターゲットは、中央に黒い点がある白い円で構成され、互いに 60 mm の間隔でガラス上にスプレー塗装されました (図 1(c) を参照)。 図中の灰色の領域は、ガラスのクランプ領域、つまりゴムストリップの位置を示していることに注意してください。 この記事の後半では、図に示すような斜めの光学ターゲットについて言及します。 中央の光学ターゲットをP0、中心から60mmの位置にある4つの光学ターゲットをP1、隅に位置する4点をP2とします。 ポイント追跡手順の検証は、Osnes et al. にあります。 [31]。

低速衝撃試験（セクション 3.2 を参照）の参考として、低速衝撃試験と同じインパクターノーズとモノリシックガラスプレートを使用して、3 mm/min で 9 回の準静的パンチ試験を実行しました。 それ以外の点では、基準テストは準静的パンチ テストと同じ実験設定で実行されました。 したがって、基準試験とモノリシックガラスに対する低速衝撃試験との間の唯一の違いは、衝突体の速度と時間の履歴でした。 したがって、これらの試験を比較することにより、モノリシック ガラス板の強度に対する荷重速度の影響を推定できます。 3 mm/min での準静的パンチ テストと比較すると、参照テストでは、インパクターのノーズ形状がガラスの破壊強度の確率分布にどのような影響を与えるかを示すこともできます。

3.2. 低速衝撃試験

Instron CEAST 9350 ドロップタワー衝撃システム [44] を使用して、一体型 (2 回のテスト) および合わせガラス (9 回のテスト) ガラス試験片に対して 11 回の低速衝撃試験を実施しました。 衝撃速度は約 2 m/s から 14 m/s の範囲でした。 ガラス試験片はガラス供給業者 2 から納品されました。ガラス試験片の面内寸法は準静的パンチ試験の場合と同じ 400 mm × 400 mm で、ガラス板の厚さは約 3.8 mm でした。 。 合わせガラスは、厚さ 3.8 mm の 2 枚のガラス板と厚さ 1.52 mm の PVB 層で構成され、合計の厚さは 9.12 mm になりました。 準静的パンチテストと同じ固定システムを使用しました。 ただし、鋼製ストッパーの厚さは、薄い試験片の場合とほぼ同じクランプ圧力が得られるように調整されました。

ドロップタワーは、最大 24 m/s の衝撃速度と最大約 70 kg の質量を使用して、最大 1800 J の運動エネルギーを与えることができます。 実験装置を図 2(a) に示します。 現在のテストでは、質量がそれぞれ 1.435 kg と 4.300 kg の標準的な計器付きストライカーとストライカー ホルダーを適用しました。 質量 0.816 kg のアルミニウム インパクター ノーズを含めることにより (図 2(b) を参照)、総衝撃質量 mp 6.551 kg を達成しました。 ストライカーには、インパクターのノーズ先端から約 225 mm 上に配置されたロード セル (記録速度 500 kHz を使用) が取り付けられました。 一定の変位を超えるとストライカーの損傷を避けるため、停止機構が作動しました。 ストライカーとガラス試験片間の接触力 F は、動的平衡に基づいて次のように計算されました [45]

ここで、m1 と m2 はそれぞれロードセルの上と下の質量、P はロードセルで測定された力です。 質量 m1=5.243 kg と m2=1.308 kg の合計は、衝撃質量 mp に等しくなります。 テストで速度と変位を取得するために、次の数値積分スキームを採用しました [46]

ここで、v は速度、d はストライカーの変位、F は接触力、mp は衝撃質量、g=9.81 m/s² は重力加速度、Δt はロードセルの記録間の時間です。 添え字 n+1 と n は、それぞれ現在と前の録音を指します。 2 台の同期した Phantom v1610 高速カメラ (記録速度 25 kHz) をガラス試験片の下に設置し、衝撃試験を撮影しました。 高速カメラ画像を使用して、セクション 3.1 で説明した点追跡手順を通じて試験片の面外変位を取得し、ガラス内の破壊の開始と亀裂の伝播を明らかにしました。

4.1. 準静的パンチテスト

破壊点を含む 3 つの準静的パンチ試験シリーズの力と変位の履歴を図 3(a) に示します。 曲線の傾きはすべてのテストで同様であり、負荷率とは無関係であることがわかります。 さらに、結果は、破壊力が約 590 N (テスト シリーズ 2) と 6200 N (テスト シリーズ 3) の間で変化するため、ガラスの確率的破壊強度を明確に示しています。 さらに、図３（ｂ）は、３つの荷重率のそれぞれについての破壊力の箱ひげ図を示す。 ボックスの外側の端は 25 パーセンタイルと 75 パーセンタイルを表し、内側の線は中央値を示し、破線は残りのデータを表します。 図 3(b) の結果は、中央値破壊力が荷重速度とともに増加することを示唆しています。

破壊力の分散も、シリーズ 1 に比べてシリーズ 2 および 3 で大きくなっています。さらに、テストでは破壊開始位置に明らかな変動が示されています。 図 4 は、各試験の破壊位置と対応する破壊力を示しています。 図の破線はクランプされた領域のエッジを示し、カラーバーの黒い線は破壊力の中央値を示します。 試験片の面または境界 (つまり、クランプされた領域の内側) で破壊が開始され、破壊力が一般に境界破壊の中央値を超えていることがわかります。 図 5 は、準静的パンチ試験で発生したさまざまな破壊反応、つまり、低破壊力と高破壊力の両方での面および境界破壊を表す高速カメラ画像を示しています。

時間 t₀ は、亀裂が最初に確認された時間を指します。 図 5(a) はテスト シリーズ 1 からのものであり、図 5(a) はテスト シリーズ 1 からのものです。 図 5(b) ～ (d) は、テスト シリーズ 2 から取得したものです。これらの画像は、破断点に蓄えられた弾性エネルギーのレベルが高くなるため、破断力が大きくなると、より小さな破片が生成されることを示しています。 さらに、面での破壊の開始により、開始点から放射状の亀裂が発生し、インパクターノーズの平らな領域の端に沿って亀裂が発生しました（図5、図5（c）を参照）。 境界で破壊が始まる試験では、境界に円周方向の亀裂が形成され、その後プレートの面に向かって破壊が伝播しました（図 5、図 5(d) を参照）。

図 6 は 9 つの参考試験 (セクション 3.1 を参照) の結果を示しており、力と変位の履歴、破壊力の箱ひげ図、および破壊力を示す色で示された破壊位置が含まれています。 破壊力は約 1310 N ～ 2225 N の間で変化し、試験片の中心に最も近い部分で最も低い力が発生します。 準静的パンチ試験と比較して、破壊の開始は境界破壊なしで中間点近くで発生しました。これは、インパクターのより鋭いノーズ形状によるより局所的な荷重分布によるものです。 破壊反応はすべての参照テストで同様であり、図 7 に示す高速カメラ画像によって実証されています。破壊開始点から密な亀裂が形成され、その後、プレートの端に向かって放射状の亀裂が伝播しました。 最終的には、境界および接触点付近に周方向の亀裂が発生した。

表 2 は、低速衝撃試験における接触時の規定衝撃速度と測定衝撃速度を示しています。 9 には、試験片の種類と規定速度に分けて、力-時間と速度-時間の履歴が表示されます。 力と速度の履歴はそれぞれ灰色と赤色の線で示され、破壊開始点は青色の垂直破線で示されます。 調和振動はすべての試験に存在し、衝突体、試験片、サポート間の動的結合によって引き起こされます [48]。 提示された実験データはフィルタリングされていないことに注意してください。 両方のモノリシック ガラス プレートが、指定された衝撃速度で破壊されました。これは、力レベルの明らかな減少として見られます (図 8 を参照)。

さらに、接触から破断開始までの速度の着実な減少と、その後の増加が観察されます。 この増加は、破壊開始後のモノリシック ガラスの抵抗が制限されることによって引き起こされ、インパクターは落下タワーの停止機構によって停止される前に自由落下に入ります。 PVB は追加の抵抗を提供するため、合わせガラス試験片の破壊後の速度の増加は観察されませんでした (図 9 を参照)。合わせガラスに対する最初の試験の試験片は、規定の衝撃速度では破壊しませんでした。 その結果、約 2 ms に等しい時点で、速度は負になります (図 9(a) を参照)。

これは、衝突体が跳ね返り、反対方向に移動することを意味します。 約 5 ms でインパクターと試験片間の接触がなくなり、力がゼロになります。 残りのテストでは、履歴が提示されている間、接触が維持されます。 さらに、規定の衝撃速度 14 m/s でのテストでは、速度 - 時間曲線の急上昇とこの時点以降の力の大幅な低下によって証明されるように、PVB は約 6.5 ms 後に破断します。図 9 を参照してください。 f）。 試験終了後、試験片の中間点付近の PVB に、半径約 35 mm の半球状の裂け目が見られました。

表 2. 一体ガラス (M) および合わせガラス (L) に対する低速衝撃試験の衝撃速度。

式による計算 (1)、(2) は、計算された変位と測定されたストライカーの変位を比較することによって検証されました。 測定は、追加のカメラを設置してストライカーを撮影し、ポイントトラッキングを使用してストライカーの動きを追跡することによって実行されました。 提示された履歴を通じて変位はほぼ同一であることがわかりました。図 10 に示すように、すべての低速衝撃試験において、破壊は中間点近くで始まりました。図の破線は、衝撃の端を示しています。灰色の円は光学ターゲットの位置を示します。 インパクターの速度が増加するにつれて、開始は一般に中間点近くで起こることも観察されました。 さらに、同じ衝撃速度の場合、中間点から最も遠くで始まる破壊はより高い破壊強度をもたらしました。

図 11 は、衝撃速度 4.11 m/s でのモノリシック ガラス試験片の試験からの高速カメラ画像を示しています。 モノリシック ガラスの両方のテストでは、中間点から短い距離で破壊が始まり、放射状および円周方向の亀裂が伝播するという同様の反応が得られました。 図 12、図 13 は、衝撃速度がそれぞれ 4.02 m/s および 14.08 m/s の合わせガラス試験片に対する 2 つの試験からの画像を示しています。 破壊したすべての合わせガラス試験片の反応では、中間点付近での破壊の開始、端に向かって広がる放射状の亀裂、両方のガラス板に形成される円周方向の亀裂、および PVB 中間層からのガラス破片の剥離が示されました。 高速画像に基づくと、合わせガラス試験片の破壊は、衝撃速度 4.03 m/s の試験を除き、上部ガラス板 (つまり、衝撃子と直接接触する板) で始まっているように見えました。

この現象は、衝撃点付近のソフト PVB 中間層の局所的な変形によって引き起こされる可能性があります。 このようにして、より大きな引張応力が、下部ガラス板（外面上）と比較して上部ガラス板（ＰＶＢ層と直接接触する表面上）に発生する。 したがって、この試験設定および速度範囲では、上部プレートの破壊開始確率が下部プレートの破壊開始確率よりも大きいと考えられます。 予想通り、衝撃速度の増加により、より深刻な損傷が発生しました。つまり、面外変位が大きくなり、ガラス破片の剥離が増加しました。 さらに、衝撃速度を増加させることにより、下部ガラス板でより早く破壊が発生するように見え、その結果、破壊パターンがより精細ではなくなりました。

5.1. 強度予測モデル

ガラスの破壊強度を予測するためのモデルが最近 Osnes らによって発表されました。 [31]、Yankelevsky による研究の拡張版です [34]。 強度予測モデル (SPM) と呼ばれるこのモデルは、有限要素 (FE) シミュレーションからの出力とモンテカルロ シミュレーションの人工表面傷に関する情報を組み合わせて、ガラスの仮想実験を実行します。 まず、当面の問題の FE シミュレーションを実行して、ガラス試験片の面の応力とひずみ速度の履歴を取得します。 FE シミュレーションからの出力は、フレームと呼ばれる、指定された数の等間隔の時間間隔から発行されます。 フレーム k の数は、応力履歴を十分な方法で捕捉するのに十分な大きさでなければならないことに注意してください。

次に、モデルは不安定破壊の開始を計算し、破壊開始位置に加えて、破壊応力、破壊力、および破壊時の変位の確率分布を推定できます。 ガラスの亀裂が停止する可能性は低いため、不安定な破壊の開始はプレート全体の破損に関連することがよくあります。 実験結果との比較を含む SPM の詳細な説明は、Osnes et al. [31] ですが、完全を期すためにここでは簡単に説明します。 ガラスの破壊の性質により、線形弾性破壊力学 [7] を適用して、次のようにガラスの破壊強度 (つまり、不安定な亀裂の成長の開始) を計算できます。

ここで、Ki はモード I 荷重の応力拡大係数、Kic は対応する破壊靱性、Y はきずの形状に依存する幾何学的係数、σ はきずに垂直な遠隔引張応力、a は表面きずの深さです。 。 したがって、Ki=Kic の場合、σ は破壊応力 σc に等しくなります。 モデルでは、すべての表面欠陥は半円形であると仮定され、幾何学的係数 Y は Newman と Raju によって提案された経験式から計算されます [49]。 SPM への必要な入力を以下のリストに示します。

アジャンボ パラメーターは、分析された標本が切り取られる大きな (ジャンボ) プレートの面積を指し、通常は約 14.5 ～ 19.3 m2 です [50]。 このモデルでは、仮想のジャンボ プレートの各表面に、まずさまざまなサイズの多数の人工傷が割り当てられます。これは、ρflaw と amax に依存するモットの分布関数に従います。 各欠陥には、0 から π までの角度でランダムな面内方向も与えられます。 ジャンボプレートの各表面には、サイズ amax の傷が 1 つずつ含まれていると仮定します。 次にジャンボ プレートは分析対象のプレートのサイズに切断され、各要素または要素のクラスター [31] にランダムに 1 つの欠陥が割り当てられます。

各反復では、応力履歴と欠陥に関する情報が結合され、各フレームのすべての欠陥について破壊基準 (式 (3)) がチェックされます。 失敗に達すると、必要な情報が保存され、別の反復が開始されます。 Yankelevsky [34] によれば、収束した故障確率分布を得るには 5000 回の反復が必要です。 SPM はプログラミング言語 Python のスタンドアロン コードとして実装され、合計計算時間は通常、数分から約 1 時間です。

5.2. レート依存性

ガラスの破壊強度は荷重率とともに増加することが報告されています [9]、[10]、[11]、[12]、[13]、[14]、[15]。 その結果、動的荷重に対するより現実的な破壊予測を取得するために、ひずみ速度依存の動的破壊靱性 KID を導入しました。 荷重速度がガラスの破壊強度に正確にどのように影響するかは、まだ未解決の研究課題であり [18]、次の手順は SPM に速度依存性を追加する最初の試みです。 提案された動的破壊靭性 KID は次のように与えられます。

ここで、ε̇￣ は時間平均ひずみ速度、Ns はひずみ速度の増大を制御する指数、ε̇₀ は破壊靱性 Kic の静的値が適用される基準ひずみ速度です。 この関係は、ガラスの応力腐食に関する Charles [9]、[10] の研究に基づいており、一定の荷重率を仮定しています。 同様のアプローチが Cormie らによって使用されました。 [51] 爆風荷重下でのガラスの破壊強度のひずみ速度の増加を説明するため。 なお、このときの速度依存性SPMには応力腐食による破壊強度の低下は考慮されておらず、KIDの最小値をKicとしている。 さらに、時間平均ひずみ速度 ε̇￣ は次のように計算されます [32]

ここで、tc は減衰パラメータ、ε̇ はひずみ速度です。 時間平均ひずみ速度は、動的問題の計算において誤った応力ピークを回避するために使用されます。 さらに、τ＝０からτ＝ｔｎ＋Δｔｎ＋１まで積分することにより、式（１）が得られる。 (5) は離散化された方法で次のように書くことができます。

ここで、ε̇n+₁ は次のように計算されたひずみ速度です。

Δtn+1≫tc の場合、時間平均ひずみ速度がひずみ速度と等しくなることに注意してください。 また、ひずみεは法線応力σと同じ方向、すなわち表面きずの法線方向を向いている。 添字 n と n+1 は、前の時間 tn と現在の時間 tn+1 を指します。

数値研究では、速度依存性 SPM が実験試験で観察された破壊強度を再現できるかどうかを調査します。 したがって、各テスト シリーズは、SPM への入力として使用されるガラス内の応力履歴を取得するために、最初に FE シミュレーションによって再作成されました。 FE モデルのガラスには破壊基準が使用されていないことに注意してください。 すべての FE シミュレーションは、Abaqus (バージョン 2017) の陽的ソルバーを使用して実行されました。

6.1. 有限要素シミュレーション

6.1.1. 準静的パンチテスト

準静的パンチ試験の FE モデルは、インパクターノーズ (図 1(b) を参照)、ガラス板、およびガラスの両側に配置された 2 つのゴム部品で構成されていました。 インパクターのノーズは分析用の剛体表面としてモデル化され、ガラスは厚さ 1.75 mm にわたる 5 つの積分点を持つシンプソンの積分則を使用して 5 mm × 5 mm のシェル要素で構成されました。 ゴムは 5 mm × 5 mm × 0.7 mm の完全に統合された固体要素で構成されています。 締結システムの残りの部分を間接的に含める方法として、ゴムの外面の動きが全方向に制限されました。 予備的な数値研究から、ボルトの締め付けによりガラスに比較的小さなプレストレスが生じることが判明したため、シミュレーションでは省略されました。 ガラスとゴムは両方とも線形弾性材料モデルでモデル化されました。

表 1 はガラスに使用したパラメータを示し、ゴムには 2 MPa のヤング率と 0.46 のポアソン比を使用しました [31]。 線形弾性材料モデルはゴムの挙動を簡略化して説明しますが、ゴムの変形が限られているため、この研究ではこれで十分であると考えられました。 インパクターの速度は、一定値に達するまで短期間にわたって徐々に増加するように規定されました。 さらに、参照試験の FE モデルは、インパクタノーズの形状を除いて、準静的パンチ試験モデルと同一でした（図 2(b) を参照）。 準静的パンチテストの FE モデルを図 14a に示します。 図１５（ａ）は、準静的パンチ試験および対応するシミュレーションにおけるインパクタの力対変位を比較している。

図１５（ｂ）はさらに、ＦＥシミュレーションおよび３つの選択された実験（負荷率ごとに１つずつ）における光学ターゲットＰ０、Ｐ１、およびＰ２（図１（ｃ）を参照）の力対変位を示す。 破断後は実験データが表示されないこと、および 3 つのテストが異なる時点で破断したことに注意してください。 さらに、P1 と P2 の変位は、シミュレーションと同様にテストでも完全に対称ではありません。 それにもかかわらず、シミュレーションと実験の間の一致は一般に良好であり、適用された FE モデルが破壊前の実験を再現できることを示唆しています。 したがって、ストレス履歴は SPM への入力として使用できます。 同じ比較が参照テストでも行われます (図 16 を参照)。この結果も、FE モデルが正しい動作を提供し、応力履歴をさらに利用できることを示しています。

6.1.2. 低速衝撃試験

低速衝撃試験の FE モデルは、セクション 6.1.1 で示した準静的パンチ試験モデルと同様でした。 違いには、規定の初速度を備えたインパクターノーズ形状の違い、そして当然のことながら、合わせガラス試験片の追加のガラスと PVB 層が含まれます。 ガラス試験片の中間点で応力特異点が発生するのを避けるために、FE モデルではインパクター先端の小さな部分が平らに作られました。 PVB は 10 mm × 10 mm × 0.5 mm の固体要素で構成され、ガラスと PVB 層はガラスの内面での拘束によって結合されました。 ガラスのモデル化に使用されるシェル要素の節点は PVB と直接接触するように配置され、接触厚さは PVB とゴム ストリップの間に配置されます。

低速衝撃試験の FE モデルを図 14b に示します。 PVB 層は、Arruda-Boyce モデルで記述される超弾性部分と Bergstrom-Boyce クリープ モデルで定義される粘弾性部分で構成される非線形粘弾性材料モデルを使用してモデル化されました。 完全なモデルは Bergström と Boyce による研究 [52] で説明されていますが、Abaqus での実装の詳細は参考文献にあります。 [53]、[54]。 表 3 は、非線形粘弾性材料モデルに使用される入力パラメーターを示しています。ここで、μ はせん断弾性率、λm はロッキング伸び、D は圧縮率、A はクリープパラメーター、m は有効応力指数、C はクリープひずみ指数。 入力パラメータは、Hooper et al. が実施した引張試験のカーブ フィッティングと逆モデリングの組み合わせによって取得されました。 [37]およびDel Linzら。 [39] この研究で使用したのと同じ PVB について。

図 17 は、PVB の 3 つの引張試験の実験と FE シミュレーションの真応力対対数ひずみの比較を示しています。 結果は、シミュレーションと実験が合理的に一致していることを示しています。 図１８、図１９は、ＦＥシミュレーションにおける光学ターゲットＰ０、Ｐ１、およびＰ２の変位と、所定の衝撃速度２ｍ／ｓによるモノリシックおよび合わせガラス試験片の実験におけるインパクタの速度とを比較する。 実験データは破断点 (青い破線で示されている) の後に削除されます。 したがって、変位の全過程を通じて比較できるのは 1 つのテストのみです。

モノリシック ガラスのテストでは、曲線がかなり一致していることがわかり、したがって FE シミュレーションが破壊前のガラスの応力状態をなんとか記述していると想定できます。 合わせガラステストの FE シミュレーションも実験とよく一致します。 ただし、点 P1 と P2 で最大変位を行った後には、いくらか不一致が見られます。これは、ゴム材料のモデリングが簡略化されていることが原因である可能性があります。 ガラスが破損した場合、この時点よりも前に破損する可能性が高く、FE モデルは十分に正確であると考えられます。 したがって、応力履歴は SPM への入力として使用できます。 残りの低速衝撃試験についても同様の比較が行われ、同等の精度が示されましたが、簡潔にするためにここでは示しません。

表 3. PVB 材料モデルの入力パラメーター。

6.2. レート依存の強度予測

表 4 は、レート依存 SPM への入力パラメーターを示しています。両方のサプライヤーからのガラスには同じ入力データが使用されました。 ガラス試験片の表面状態を表すパラメータ、つまり amax と ρflaw は、3 mm/min での準静的パンチ試験の逆モデル化によって選択されました。 入力パラメータの信頼性を高めるには、欠陥サイズと欠陥密度の測定を実行する必要があります。

このような測定は簡単ではないため、さらなる調査の対象となります。 このような測定を実行する方法は、Wereszczak et al. の研究で提示されました。 [55]。 さらに、指数 Ns の値は Charles [9]、[10] の研究と一致する 16 に設定されましたが、基準ひずみ速度 ε̇0 は 10-5 s-1 として選択されました。これは、値が一般的に定義されているためです。準静的負荷ドメインの始まりとして。[56]。

表 4. レート依存の SPM の入力パラメータ。

6.2.1. 準静的パンチテスト

図 20 は、準静的パンチ テストの SPM シミュレーションの結果を示しており、3 つの荷重速度のそれぞれについて 3 つのプロットが含まれています。 図 20(a) は、実験による破壊力と強度予測の箱ひげ図を比較しています。 SPM の結果を表す箱ひげ図では、箱と破線がデータの 99% を示し、残りの 1% の外側に点が表示されます。 ボックスの端は 25 パーセンタイルと 75 パーセンタイルを示し、内側の線は中央値を示します。 3 mm/min の一連の試験の SPM 結果は、式 1 で定義された破壊靱性のひずみ速度向上の有無にかかわらず同じ結果が得られたため、荷重速度とは無関係であることが判明しました。 (4)。 100 mm/min および 300 mm/min の一連の試験の予測では、3 mm/min の一連の試験と比較して、破壊力の中央値がそれぞれ 42% および 57% 増加しました。

箱ひげ図から、SPM が破壊力の増加と荷重速度に伴うその変動を再現できており、ほとんどの実験値がモデルによって捕捉されていることがわかります。 ただし、100 mm/min の一連の試験では、実験での最小破壊力はモデルによって予測されません。これは、指定された amax で示されるよりも大きな表面欠陥が原因である可能性があります。 速度依存性のない 100 mm/min および 300 mm/min シリーズの予測は 3 mm/min の予測と同じになることに注意してください。これは、高い荷重速度に対する速度強化を含めることの重要性を示しています。

図２０（ｂ）は、予測された破壊開始点を示しており、色は、所定の点における破壊発生のパーセンテージを示している。 破壊は主にインパクターノーズの平らな領域の周りで始まりますが、実験的テストと一致する境界でも発生します。図4を参照してください。破壊の開始は張力下で起こり、これはフェース用のガラスの下側に相当します。亀裂、および境界亀裂の場合はガラスの上側。 図２０（ｃ）は、予測された破壊開始点を、各点の破壊力の中央値を示す色で示している。

このモデルは、破壊がガラス板の面と境界で高い力と低い力の両方で発生する可能性があると予測していますが、最も低い破壊力は主に面での破壊の開始によって引き起こされます。 これも実験と一致しています。 さらに、この予測は、破壊開始位置は採用された荷重率とは無関係であること、および境界破壊に対する面破壊の数が比較的一定であることを示唆しています。 これが実験にも当てはまるかどうかは、テスト数が限られているため不明です。 参照試験の SPM シミュレーションの結果を図 21 に示します。実験による破壊力と強度予測の箱ひげ図を示しています。

この図には、破損率と各点の破壊力の中央値を示す、予測される破壊開始点の図も含まれています。 これらの図の各破断点は、いくつかの仮想実験を表している可能性があることに注意してください。 箱ひげ図から、SPM によって取得された全体の中央値が実験とよく一致し、すべての実験値がモデルによって捕捉されていることがわかります。 SPM シミュレーションでは、破壊は中間点で最も頻繁に発生しますが、中心から約 45 mm 離れた場所でも発生する可能性があると予測しています。

したがって、実験での破壊開始は予測範囲内に現れます。 さらに、シミュレーションでは、最小の破壊力は主に中間点で得られ、最大の破壊力は一般にある程度の距離から得られると予測されます。 これらの傾向は実験にも当てはまるようです。 基準テストの SPM 結果を準静的パンチテストと比較すると、インパクターノーズの形状が結果にどのような影響を与えるかを明確に見ることができます。 準静的パンチ試験と比較して、破壊は境界破壊なしに中間点に近い位置で開始され、得られる破壊力の分散はより低くなります。

6.2.2. 低速衝撃試験

低速衝撃試験の SPM シミュレーションでは、時間平均ひずみ速度 ε̇￣ を利用しました。式 1 を参照してください。 セクション 5.2 の (5)。 したがって、これらのシミュレーションでは、減衰パラメータ tc を定義する必要があり、その値は 10-4 s に設定されました。 実際のひずみ速度の代わりに、指定された tc での時間平均ひずみ速度を使用することにより、破壊強度分布を大きく変えることなく、わずかに早く破壊することができました。 低速衝撃試験の SPM シミュレーションの結果を図 22、図 23、図 24 に示します。これらには、破壊強度の箱ひげ図と、破壊の割合を示す色で示す破壊開始点の図が含まれています。各点の破壊強度の中央値。 ここでの破壊強度は、（衝突時の）破壊変位と破壊時間の両方の観点から与えられます。

比較のために、箱ひげ図には青い矢印で示された実験の破壊強度が含まれています。 合わせガラスの 3 m/s および 4 m/s テストの SPM 予測の箱ひげ図の中央値が、それぞれ 75 パーセンタイルと 25 パーセンタイルとほぼ一致していることに注意してください。 箱ひげ図から、ほとんどの実験が予測内で行われるため、モデルの予測が実験結果と一般的によく一致していることがわかります。 ただし、実験結果のほとんどは、25 パーセンタイルと 75 パーセンタイルを表す枠の外にあります。

さらに、SPM シミュレーションでは、すべての仮想実験で破壊が発生することが予測されました。 2 m/s で試験した積層試験片の 1 つでは破壊が発生しなかったため、これは控えめな結果です。 それにもかかわらず、SPM モデルは、実験で観察された傾向の多くを正確に予測しているようです。 これには、インパクターの速度が増加し、中間点から遠く離れた破壊開始に対して全体的により高い破壊強度が得られる場合の、より局所的な破壊の発生が含まれます。 さらに、実験における破壊開始点はすべて、対応する予測位置内にあることがわかりました。図 10 を参照してください。合わせガラス試験片のほとんどは、上部ガラス板で破壊が開始されましたが、これも実験と一致しています。

SPM の結果は、一部の低速衝撃試験からは逸脱しているように見えますが、他の結果と非常によく一致していますが、実験データの量が限られていることに留意することが重要です。 したがって、明確な結論を引き出すには、より大規模な実験研究を実行する必要があります。 ただし、一部の実験と SPM の結果との不一致は、多くの考えられる理由によって説明できます。 適用された傷パラメータは、テストされたガラス試験片の実際の表面状態を反映していない可能性があります。 さらに、SPM は比較的単純なモデルであるため、物理テストで生じるすべての影響を捉えることができない可能性があります。 そうは言っても、この研究は、現実的な強度予測を得るには、何らかの方法でレート向上を含める必要があることを示しています。

図 25 は、選択した 2 つの低速衝撃試験について、ひずみ速度強化を行った場合と行わない場合の SPM シミュレーションの結果を示しており、速度依存性が含まれていない場合、実験は 99 パーセンタイルを超えて表示されることを示しています。 さらに、提示されたケースのうち 2 つ、つまり 100 mm/min での準静的パンチ テストと、モノリシック ガラスに対する 4.11 m/s での低速衝撃テストの SPM 結果に対するメッシュ サイズの影響がチェックされました。 元のメッシュと比較して面積が半分の要素で構成される洗練されたメッシュを使用して、2 つの新しいシミュレーションを実行しました。 図 26 は結果を示しており、破線の幅、25 パーセンタイルと 75 パーセンタイル、および中央値がほぼ同じであるため、調査されたメッシュ密度に対して予測がメッシュにほぼ独立していることを示しています。

最後に、SPM は amax や ρflaw などの選択された欠陥特性に多少敏感であることを指摘しておく必要があります。 この研究では、一連の実験テストの 1 つを逆モデリングすることで問題を部分的に回避し、表 4 に示す値をすべてのシミュレーションで使用しました。 以前の感度研究に基づいて、最大きず深さまたはきず密度が増加すると、予測破壊力は低下し、前者の場合はさらに低下することがわかっています。 ここでは、逆モデリングではサプライヤー 1 のガラスのみが使用されていますが、両方のサプライヤーのガラスに同じ欠陥特性が使用されています。 それにもかかわらず、実験結果のほとんどは、破壊力と破壊開始位置の両方の観点から予測内で発生しました。 これにより、推定された欠陥特性に信頼性が与えられますが、これらの値を測定値と比較して検証する必要があります。

この研究では、モノリシックおよび合わせガラスの強度予測モデル (SPM) に速度依存性を含めました [31]。 SPM は、任意の荷重にさらされたガラスの破壊開始を予測することを目的としており、微細な表面傷の存在に基づいています。 これらの表面の傷は、ガラスの破壊開始を支配し、非常に確率的な破壊挙動を引き起こすことが知られています。 SPM は、FE シミュレーションによる応力履歴と人工的な表面傷を組み合わせることで、多数の仮想実験を通じてガラスの確率的破壊強度を出力できます。 SPM の速度依存性を考慮するために、ガラスの応力腐食に関する以前の研究に基づくアプローチを提案しました。

速度依存性の SPM を検証するために、さまざまな荷重条件と荷重速度の下で、モノリシック ガラスと合わせガラスの両方の試験片に対して実験を実行しました。 合計 90 回の準静的パンチ試験が、モノリシック ガラスに対して 3 mm/min、100 mm/min、および 300 mm/min の荷重速度で実施されました。 比較として、別のインパクターノーズを使用して 3 mm/min で 9 回の追加テストを実行しました。 また、衝撃速度 2 m/s および 4 m/s の一体ガラスと、衝撃速度 2 m/s から 14 m/s の範囲の合わせガラスに対して 11 回の低速衝撃試験を実行しました。 準静的パンチ試験は、破壊力と破壊開始位置の両方の大きな変動によってガラスの確率的破壊強度を実証しました。

さらに、破壊力の中央値と分散は荷重速度とともに増加するようでした。 同じ荷重条件では異なる破壊強度が生じるため、ガラスの確率的破壊挙動は低速衝撃試験でも実証されました。 骨折開始位置も異なります。 予想通り、衝撃速度の増加により、合わせガラス試験片の損傷がさらに大きくなり、面外変位が大きくなり、ポリマー中間層からより多くのガラス破片が剥離しました。 最高の衝撃速度を得るために、PVB 中間層の引き裂きも得られました。

レート依存の SPM は、実験テストで観察された傾向の多くをうまく捉えることができました。 準静的パンチ試験の場合、SPM は破壊力の増加と荷重速度に伴うその変動を再現することに成功し、実験のほとんどは破壊力と破壊開始位置の両方の点で予測内で行われました。 。 低速衝撃試験では、予測された破壊強度は実験結果とほぼ一致しており、実験による破壊開始位置はすべて予測位置内にあることがわかりました。 さらに、試験片の中間点からある程度の距離で破壊が開始されると、より高い破壊強度が得られました。これは、実験観察とも一致していました。

しかし、実験の一部が SPM の結果から逸脱していることが観察されました。これは、モデル内の表面欠陥の説明が不十分であることが原因である可能性があります。 したがって、より現実的な入力パラメータを取得するには、ガラス板の表面状態の測定を実行する必要がある場合があります。 さらに、SPM をより適切に検証するには、この研究で提示したものよりも高い負荷率での実験を含む、より広範な実験研究を実行する必要があります。 また、提案されているレート依存の SPM は比較的単純なモデルであり、物理テストで生じるすべての影響を捉えることができない可能性があることにも言及する価値があります。 しかし、妥当な結果を得るには、何らかの形式のレート依存性を含める必要があることが数値研究から明らかです。 すべてのことを考慮すると、SPM は実験における多くの傾向を正しく表示できるため、大きな可能性を秘めているように見えます。 したがって、このモデルは、準静的荷重条件と動的荷重条件の両方におけるガラスの確率的破壊強度のより予測的なモデリングに貢献できます。

キャロライン・オズネス：形式的な分析、調査、執筆 - 元の草案、執筆 - レビューと編集、視覚化。奇妙な人物ホッパースタッド:コンセプト化、執筆 - レビューと編集、監修。トーレ・ボルビク:コンセプト化、執筆 - レビューと編集、監修。

著者らは、この論文で報告されている研究に影響を与えた可能性がある既知の競合する経済的利益や個人的関係を持っていないことを宣言します。

この研究は、ノルウェー科学技術大学 (NTNU) の先端構造解析センター (CASA)、研究ベースのイノベーションセンター、およびプロジェクト番号 237885 によるノルウェー研究評議会からの資金援助を受けて実施されました。 (カサ)。 著者らは、さまざまな実験プログラムを支援してくれた Trond Auestad 氏と修士課程の Tormod Grue、Simen Kjernlie、Jonas Rudshaug、Eyvind Hustvedt Evensen、Ruben Løland Sælen に感謝したいと思います。 また、実験プログラムで使用するガラス標本を提供していただいた BMW グループ研究イノベーション センターの Modum Glassindustri 氏と Octavian Knoll 博士にも謝意を表します。