極寒の地

日付: 2022 年 7 月 15 日

冷間曲げガラスは、非平面形状の建設プロジェクトでの採用が増加しています。この論文では、11,136 枚のユニークな冷間曲げパネルを備えた 4 つの高層タワーのセットで行われた作業を紹介し、そのうちの数百枚は 250mm を超えて押し出されています。パネルはすべてユニークで、非長方形で、場合によってはわずかに湾曲しています。難しい幾何学形状により、最終的なパネル形状の予測が複雑になります。これは、曲げる前にパネルの平坦な形状の製造図面を作成するために不可欠なステップです。

機械学習は AEC 業界ではまだ初期のテクノロジーですが、予測は、特に大量のデータ (この場合はパネル) を扱う場合、多くの機械学習テクニックが理想的な問題のクラスです。この論文では、高度に曲げられたガラスの幾何学的特性、パネルの形状予測の方法論、およびその実装における機械学習の使用について説明します。この方法論は、設置された 3,500 枚を超える建築用ガラスに導入され、幾何学的な偏差が 75% も減少し、公差がサブミリメートルになることが示されました。

冷間曲げは、有機的または非平面的な形状を特徴とする建設プロジェクトでガラスの使用を可能にする技術です。冷間曲げ方法がより徹底的に理解され、導入されるにつれて、その限界が調査され、挑戦されています。最近のプロジェクトでは、4 つの高層タワー (2 つは高さ 240 メートル、2 つは高さ 300 メートル) に 11,136 枚のユニークな冷間曲げパネルが使用されています。これら数千枚のうち、数百枚のパネルは面から 200 ～ 400mm も押し出されます。

冷間曲げとその機械的制限に関する研究の多くは、長方形、さらには正方形のパネルに関するものですが、パネルの形状が座屈特性に大きな影響を与えることも十分に確立されています。長方形では非平面の表面を並べることができないため、ほとんどの冷間曲げ用途では長方形ではないパネルが必要になる可能性が非常に高くなります。このプロジェクトのパネルは歪んだ四角形であり、非長方形の形状における弾性変形の性質についての有用な研究として役立ちます。

形状と材料の相互作用を設計およびエンジニアリング中に理解することは重要ですが、製造の準備をする際にも絶対に不可欠です。パネルがフレームに正しく収まるようにするには、最終的な平らなパネルの形状を予測するときに幾何学的歪みを適切に考慮する必要があります。これを行うには、少なくとも何千もの固有のインスタンスの規模では、計算コストと時間がかかる一連のマテリアルシミュレーションが必要です。

ただし、予測は機械学習アルゴリズムに適した問題のクラスです。したがって、私たちは表面をパラメータのセットとして定義する方法論を作成しました。これにより、建築用ガラスパネルの冷間曲げ表面形状を予測するための機械学習モデルをトレーニングできるようになります。その最終予測形状から、有限要素解析を使用して、逆の曲げをシミュレーションし、材料の特性と厚さを考慮しながら、平らな「広げた」形状を予測します。

ここでは、高度に変形したガラスの特異性と、機械学習モデルのトレーニングと実装の方法論について説明します。

タワーの全体的な形状は、基部と上部の 2 つの楕円によって定義されます。これらの楕円は半径がわずかに異なり、相互に 90 度回転しています。アーキテクトによって定義されたカスタムアルゴリズムによって、これら 2 つのガイドカーブを補間する自由曲面が決定されます。そのサーフェスは、ファサードパネルへの細分化の基礎となります。

ファサードは 3 次元のシェーディング要素を備えており、パネルは傾斜に沿ってシェードの効果を高めています。これにより、角度がついた螺旋状の効果が得られ、重要なことに、パネルはほぼ平行四辺形になります。もちろん、マスは連続的に湾曲した形状であるため、パネルは表面上に平らに置くことはできず、面外に曲げる必要があります。

非線形の形状に合わせてガラスを変形させる手法は数多くあり、いずれかの手法を選択する際の考慮事項は広く議論されています (Beer 2019、Gopal 2015、Datsiou 2017)。冷間曲げの利点の 1 つは、ガラスを柔らかくするために熱を使用する必要がなく、変形が室温で行われるという事実です。これにより、必要な時間と設備が削減されます。もちろん、この技術には、曲げ時のガラスの構造的能力や、「スナップスルー」座屈とも呼ばれる独特のタイプの座屈の発生など、ただしこれらに限定されない制限もあります (Bensend 2015、Bensend 2016) 、Bensend 2018）。

構造スラブはファサードの輪郭に沿っているため、ガラスパネルがすべて真っ直ぐなエッジを持つ場合、上部または下部に沿った直線がファサードのラインとガラスパネルの間のスペースに侵入する場所がいくつかあります。スラブ。このため、パネルによっては上部、下部、またはその両方に湾曲したエッジがあります。これにより、図 3 に示すように 4 つのパネルタイプが得られます。

最も簡単に言うと、課題はガラス表面の最終的な 3 次元形状を正確に予測することです。予測が正しければ、材料シミュレーションを使用して 3D 形状を正しい 2D 輪郭に「平坦化」し、平坦なストック材料から製造できるようになります。

以下に、この問題のさまざまな側面について説明します。

3.1. 冷間曲げガラスの形状

冷間曲げの程度が小さい場合、形状の歪みの量は小さいため、エッジの長さと内角を測定するなどの簡単な方法で、エッジの 3D ワイヤフレームから平らな 2D 形状を導き出すことができます。パネルを 2D で再描画します。ただし、表面が大幅に変形するため、このような方法では精度が失われます。これについては以下で詳しく説明します。

このサーフェスは、NURBS やその他の幾何学的フレームワークなど、特定の CAD ソフトウェアのネイティブサーフェシングアルゴリズムを使用して単純に生成することもできません。たとえば、境界曲線から 4 面 NURBS サーフェスをロフティングまたは作成すると、ガラスの物理的機械的動作ではなく、ベジェスプラインの数学的定式化によって情報が与えられるサーフェスが生成されます。

モデリング環境で直接 3 次元ガラス表面をインタラクティブに予測する技術は進歩していますが (Gavriil, et. Al 2020)、これらの方法はモノリシックな薄いガラスの用途に焦点を当てており、ここでの当面の質問、つまり、変形したときに 3D フレームと一致する平坦な製造形状を予測する方法。

冷間曲げの最も一般的な用途では、1 つの角が平面から盛り上がった平らな長方形を想定しています。純粋に幾何学的な用語では、これは双曲放物面の略である「ハイパー」としてよく知られており、直線の罫線だけでなく反衝突性の二重曲率を備えていることで有名な形状です。このような幾何学形状は二重罫線であるため、直線要素で実現できますが、展開可能ではありません。つまり、伸縮や歪みなしに物理的なシート材料から作成することはできません。

低レベルの冷間曲げでは、曲率の程度は小さいため、硬質ガラスパネルは厳しい許容レベル内で形状に近似できます。二重曲率が増加するにつれて、理論上の抗砕片形状と硬い材料が形成する実際の形状はますます乖離し、最終的には建設の問題に関連するほど重要なものになります。

設計者やエンジニアの動機によっては、これが問題になる場合もあれば、問題にならない場合もあります。設計者がガラスの表面曲率 (したがって反射の視覚的性質) を厳密に制御したい場合、冷間曲げは適切な戦略ではない可能性があります。冷間曲げを追求するかどうかを決定するには、視覚的な歪みの予想について設計チーム間で微妙な会話を行う必要があります (Gopal 2015)。

3.2. パネルの歪みとエッジの適合性

ただし、設計チームが視覚的な歪みを管理する必要がないことに同意したとしても、この幾何学的なずれは依然として技術的な課題をもたらします。これらの問題の 1 つは、変形したガラスパネルの潜在的に非直線的なエッジと比較して、フレームの直線性です。

以下に示すように、パネルの中央領域が湾曲するため、エッジは直線性を維持できなくなります。狭小化の影響はパネルのサイズに比べて小さく、無視できる程度から最大 6.5 mm までの範囲です。これは些細なことのように思えるかもしれませんが、6.5 mm は構造的なシリコンの噛み込みや機械的拘束システムの実行可能性を大きく損なうのに十分です。

3.3. エンジニアリングと製造に関する考慮事項

冷間曲げは、ファサード設計に対するまだ比較的新しいアプローチであり、システムを設計する際に考慮すべき要素が数多くあります。使用できるさまざまなソリューションやテクニックも多数あります。これらのトピックのより完全なレビューについては、読者は文献を参照してください (Beer 2019、Nardini 2018)。

この文書の残りの部分のコンテキストを提供する目的で、設計プロセス全体を通じて行われる最も関連性の高い決定は次のとおりです。

中間層がガラスに接着される前に、個々の層が変形して形状が変化するため、積層前に層間にせん断伝達がありません。当面の課題は、パネルの歪んだ表面形状を近似して、平らな形状を予測できるようにすることでした。この段階では、ラミネートの 2 つの層は同じ変形形状を持ち (同じ平面形状であり、同じ深さに押し込まれているため)、したがって少なくとも次の目的のためには独立した層としてシミュレートできると想定されていました。製造形状を決定します。物理的接触はあるがせん断相互作用がない、積み重ねられた 2 枚のプレートの相互作用が、積層前 (またはさらに言えば後) の最終的な冷間曲げ形状に影響を与えるかどうかは、さらなる調査に値する問題です。

3.4. ユニークなパネル形状

全体的な形状は二軸対称であるため、特に製造上の利点が得られる可能性があるため、ファサードにはある程度の繰り返しが特徴であると推測できます。ただし、表面自体は対称性を特徴としていますが、ファサードのパネルは単一方向の傾斜に従っており、繰り返しの問題が大幅に複雑になります。さらに、楕円の曲率は連続的に変化するため、各パネルは隣接するパネルとは異なるため、特定のパネルのコピーはせいぜい 4 つ (楕円の各象限に 1 つずつ) しか存在しません。

とりわけこれらの理由により、このプロジェクトは早い段階で製造および組立のための設計 (DFMA) の原則を採用することが考えられました。つまり、パネルは CNC と自動プロセスを使用して製造されるという既存の前提があります。特定のパネルのコピーはせいぜい 4 つしかないため、タイプと繰り返しを追跡するために必要なオーバーヘッドは、100% 特注のパネルを想定して定義された管理システムを開発するよりも面倒でした。

3.5. 技術としての機械学習

機械学習は、主にコンピューターサイエンスの分野における幅広い研究分野です。このトピックに関する膨大な量の著作と研究があります。この文書では、研究に関連してその原理を非常に簡単に説明します。つまり、「機械学習」(ML) は、「人工知能」(AI) のより広範な分野におけるアルゴリズムと技術のサブセットを指します。基本的に、アルゴリズムは入力値と出力値のインスタンスである「サンプル」を受け取ります。

このアルゴリズムは、入力から出力までの「マップ」を作成することを目的としています。サンプルサイズが大きくなるにつれて、つまり入力と出力を相関させるインスタンスが増えると、「マッピング」の精度が向上します。このマッピングは「モデル」と呼ばれ、サンプルサンプルを提供するプロセスは「トレーニング」と呼ばれます。最終的に、モデルが十分な精度レベルまでトレーニングされると、新しい入力値を提供できるようになり、アルゴリズムは予測された出力値を返します。

このプロセスにはかなりの詳細とニュアンスがあり、使用できるアルゴリズムとシステムは多種多様です。機械学習に精通している人にとっては、この説明は単純化しすぎていると感じるかもしれませんが、初めての人にとっては、これが残りの議論を理解するための十分な枠組みとして機能することを願っています。

機械学習は、複数の変数間の関係が明確に明らかでない場合に、それらのパターンや相関関係を見つけるのに非常に役立ちます。典型的な例としては、住宅の販売価格の見積もりが挙げられます。住宅の広さ、場所、設備が販売価格に複雑に相互依存する影響を及ぼしますが、それを具体的に認識することはできません。ただし、十分に大きなデータセットを評価することで、アルゴリズムは明示的な理解ではなく、相関関係を通じて出力を予測できます。

以下では、機械学習を使用して、パネルの 3 つの既知の側面 (曲げの深さ、上端の曲率、下端の曲率) を読み取り、7 つのパラメーターを返すモデルを作成する方法について説明します。パネルの最終的な表面ジオメトリを定義するために使用されます。

以下でさらに説明するように、機械学習手法が近似値として使用されているか、精度を期待して使用されているかを考慮することも重要です。

3.6. 機械学習の考慮事項

この問題のもう 1 つの重要な側面は、建物上のすべてのインスタンスに対して特定の解決策を提供する必要があることです。つまり、個々のサンプルを取り込み、そのサンプルに対して直接明示的な結果を生成できるシステムを開発する必要があります。ロジックは明示的かつ直接的でなければなりません。このため、多くの機械学習アルゴリズムの「ブラックボックス」の性質を慎重に考慮する必要があります。

たとえば、製造ドキュメントを直接作成する ML アルゴリズムを開発しようとすると、アルゴリズムの信頼性を確信するために広範なテストとチェックを行う必要があります。また、誤差に対する許容範囲も必要です。モデルがサンプルセットをはるかに超えて外挿しているときを知る方法がなく、したがって誤った結果が生成される可能性が高くなります。

AI と機械学習の採用がさらに進むため、これは AEC 業界にとって明確な制約となります。より広範なテクノロジー分野における AI/ML アルゴリズムの普及の多くは、製品の推奨、顧客感情の分析、価格の見積もりなど、より「あいまいな」答えを持つ問題に対処しています。これらのテクノロジーは、正確な答えが必要とされない設計の初期段階にはるかに適しており、構造工学およびファサード工学の分野における AI/ML の有効性については綿密な検討が必要である、というのが著者の意見です。もちろん、これは幅広い議論に値する幅広いトピックです。ソフトウェアの分野においてさえ、コンピュータが特定の結果に達することを明確に説明できない「ブラックボックス」アルゴリズムを受け入れることへの抵抗が高まっています。実際、法律界では、その出力に到達するプロセスを説明できるアルゴリズムを必要とする規制について、重要な議論が行われています (Bathaee 2018、Streel 2020)。

とはいえ、明示的な導出や計算ではなく、推定や近似を必要とする分析が依然として多くあるため、建築やエンジニアリングの分野で AI/ML を使用する例もあります。たとえば、風力解析は統計に大きく依存する分野であり、最近リリースされたいくつかのテクノロジー (RWDI 2022) で実証されているように、AI/ML によって大幅に強化できます。ここで行ったように、機械学習技術を有限要素シミュレーションと併用することにも優先順位があります。機械学習はシミュレーションを加速、強化、さらには完全に置き換えることもできます。 Gavriil らの前述の研究。 (2020) は、ML を使用して解決時間を大幅に短縮します。

4.1. パラメータの設定

最初のステップは、システムの動作の直感的な感覚を開発するために、いくつかのパネルの曲げをシミュレートすることでした。多くの初期シミュレーションの結果を検討して、与えられた幾何学的制約によって単一パネルの表面幾何学形状を定義する方法が開発されました。これについては、ここで説明します。

さまざまな程度の冷間曲げとエッジの曲率を特徴とする多くの異なるパネルの研究により、一種の「形状関数」が導き出されました。これは、要素のコーナー点を使用し、それらの点の間の位置の値を補間する方法を定義する、有限要素解析で使用される形状関数からインスピレーションを得ています。ほぼ同じ方法で、一連の点を定義し、それらの間のサーフェスジオメトリを補間します。

一連の幾何学的な調査を通じて、パネルの 1/6 部分付近、つまり形状の断面がさまざまな種類の曲線 (単一の曲率の場合もあれば、逆の曲率の場合もある) を作成することが判明しました。ライン上の 3 つのサンプルポイントを使用して、曲線を大まかに定義し、NURBS パッケージの補間を使用して連続形状を作成できます。

この時点で、これらの位置における実際の断面曲線は補間された NURBS 曲線と正確に一致しない可能性があるが、偏差は重要ではないことが判明したことに注目する価値があります。

パネルの中央で、多数のシミュレーションを行った断面曲線では曲率の反転が見られず、端点と中心点によって適切に定義できることが判明しました。

したがって、境界形状を所定の入力として使用すると、このアプリケーションでは、7 つの点を使用して所定の位置でのパネルの断面形状を決定できることが判明しました。これにより、3 つの入力と測定可能な 7 つのパラメータを備えたセットアップが作成されます。

何千ものパネルの 3D マテリアルシミュレーションを生成することにより、パネルごとに 3 つの入力を 7 つの出力にマッピングするデータベースが作成されます。

4.2. 有限要素解析の自動化

何千ものシミュレーションを定義、モデル化、解決、調査する必要があるため、このプロセスを自動化する一連のスクリプトが開発されました。これは主に Rhino 3d と Grasshopper で構築され、Strand7 との対話を可能にするカスタム構築ライブラリが含まれています。 1 つのスクリプトは 3D から 2D をシミュレートし、もう 1 つのスクリプトは 2D から 3D をシミュレートします。また、Strand 7 の結果をクエリして、変形、応力、モデルの収束などを記録できるいくつかの機能も備えています。

機械学習モデルをトレーニングするためのサンプルデータを生成するには、最初にプロジェクト上のすべてのパネルで初期の「平坦化」ルーチンが実行されます。

4.3. ML モデルのトレーニング

3 つの入力パラメータは、設定されたワイヤフレームジオメトリによって単純に与えられ、直接測定できます。次に、NURBS パッケージで利用可能な方法 (この場合は Rhino 3D) を使用して、表面の初期推定が使用されます。次に、このサーフェスを使用して、パネルを 3D から 2D に強制的に移動する FEA シミュレーションを作成します。

「平坦化された」形状は正しい形状ではありません。前述したように、NURBS サーフェスは真に平坦化することはできません。パネルの一部に曲率が残ります。ただし、その後形状がトレースされ、この平坦な 2D アウトラインを使用して新しいシミュレーションが作成され、パネルが 2D から 3D に変化します。これにより、正しい形状に近い平坦な形状から始まる実際の表面形状の近似値が得られます。次に、その冷間曲げ形状が 7 つの指定された点で測定され、3 つの入力パラメータとともにデータベースにエントリが作成されます。

コンパイルされた結果は、ML トレーニングステップに取り込まれます。「多変量多項式回帰」と呼ばれる手法を使用して、3 つの入力から 7 つの出力への最適なマッピングを作成します。このマッピングの作成に使用できるアルゴリズムは多岐にわたり、あるアルゴリズムを別のアルゴリズムより選択することもできます。は、機械学習モデルの精度と動作に重大な影響を与えます。特定のシナリオに最適なアルゴリズムを決定するには、ある程度の経験と実験が必要なので、完全な説明はこのペーパーの範囲を少し超えます。

4.4. 機械学習形状予測ループ

一連の初期近似値に基づいてモデルがトレーニングされているため、最終形状を予測するプロセスはこのシーケンスに従います。

7 番目の項目は、結果が許容範囲を超えた場合にモデルを再トレーニングします。これにより、パラメーターのマッピングを継続的に改善することで、「トレーニング」の層が追加されます。このプロセスの最後に出力されるのは、実際には非常にシンプルな .DXF ファイルであり、工場が品質管理の一環としてパネルの測定に使用できる PDF とともに CNC ガラス切断機に送信されます。

大まかに言えば、トレーニングアルゴリズムにより、約 3,500 個の固有のガラス片を正確に製造できるようになりました。エッジ偏差は6.5mmから1.0mm未満に減少しました。この意味で、この戦略は、フレームの直線形状を忠実に維持し、管理されていないパネルの狭まりによって生じる問題を防ぐという望ましい結果を達成しました。

おそらく、より興味深いのは、このような極端な程度の冷間曲げにおけるガラスパネルの挙動です。冷間曲げの上限について議論するときは常に、「スナップスルー」座屈が重要な考慮事項になります。これは長年にわたって研究されており、他の場所でさらに広範囲に取り上げられています (Bensend 2015、Bensend 2016 など)。

しかし、既存の研究の多くは長方形のパネルに関するものです。ここのパネルには、平行四辺形の形状と 1 つ以上のエッジの曲率という 2 つの大きな違いがあります。長方形のパネルでは、高レベルの変形時の全体的な動作は、パネルがより低いエネルギー状態に陥り、対角線に沿って「折り畳まれる」ことです。平行四辺形の幾何学形状では、長さと内角が異なる 2 つの対角線が存在します。長い対角線は鋭角内で終わり、短い対角線は鈍角を横切ります。

端部の鈍角の内角が内部で「折り畳む」のが容易であることを考慮すると、パネルが短い対角線を横切って折り畳まれることが予想されるかもしれません。また、対角線の寸法が小さいことは、パネルが最初に支配的な剛性を発現することを示唆しています。もちろん、一方または両方のエッジの曲率により剛性が追加され、パネルの安定性とその変形パターンに大きな影響を与えます。

ただし、多くの場合、パネルの残りの部分が大きく湾曲していても、パネルの中央は非常に平らになります。おそらくこれは、直線的なパネルの研究で発生するのと同じ斜めの硬化であると私たちは推測していますが、この場合、形成されている「隆起」は隅から隅までではなく、パネルの中心を横切っています。

さらに、パネルの 1/6 ゾーン内の 6 つの形状パラメータは入力変数と重大な相互依存性がありますが、パネルの中心を横切る曲率はエッジの曲率から完全に独立しており、外側の曲率のみに依存することが判明しました。 -平面寸法。これにより、非常に興味深い結果が得られます。パネルの中心を横切る曲率は、変形度が低いほど凸状になり、その後平らになり始め、非常に高いレベルの変形では最終的に凹状の形状に反転することがわかります。。

冷間曲げは本質的に非平面の建築ジオメトリを解決するための技術であるため、特定のソリューション内のパネルの大部分は非長方形になります。冷間曲げされた非長方形の四角形の変形を理解することは、弾性変形の限界をテストする上で重要です。パネルの非直角性の程度が冷間曲げの座屈メカニズムにどのような影響を与えるかを調べるパラメトリック研究は、非常に役立つことが証明される可能性があります。

建築設計が建築用ガラスで達成可能な限界を押し広げ続ける中、この研究が、冷間曲げガラスが極端に押し込まれたときに影響を与えるメカニズムと考慮事項についての洞察を提供することを願っています。さらに、機械学習がますます利用しやすいツールになるにつれて、特に従来の計算や分析方法では設計要素の相互依存性を導き出すことが難しい状況では、分析手法としてのその有用性が非常に価値があることが判明する可能性があります。

著者らは、この野心的かつ最先端のプロジェクトの実現に貢献してくれたすべての人々に感謝したいと思います。フォスターアンドパートナーズとその先見の明のある設計から、それを実現した請負業者、現代建設と Midmac | 総務省建設。特に、これらのパネルの製造に挑戦し、私たちを緊密なパートナーとして含めてくれたファサード請負業者 Alutec に感謝します。

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